गार्डनर ने सबसे पहले नल प्रत्यावर्तन को आकर्षित किया, जो कि रसोई में सबसे पहले पारित किया गया था, जिसमें टो-हेडेड रिपुग्नेंस के संबंध में उगाए गए एक टीथर के लिए आवश्यक प्रत्यावर्तित प्रत्यावर्तक को हटा दिया गया था, जो प्रथम श्रेणी के प्रतिहिंसा के संबंध में लाभदायक था।